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-----------------------------------------------------------------------------------------------------
pourquoi nous devons penser comme nous avons fait..
Autrement dit, nous ne sommes pas... Solitude!...dans le developpement de
la connaissance mathematique, mais... nous savons aussi...la connaissance est basee sur les Principes Essentiels pour
Accomplir certaines Techniques et pour Etudier les Mathematiques. En effet, nous devons savoir, tout d'abord ... ALGEBRE!Une
question posee!... QU'EST-CE-QUE ... LES MATHEMATIQUES?
Et puis....
mathematiques est une invention..
Tout d'abord, nous devons savoir que Mathematiques est l' INVENTION de l'homme!;
ce n'est pas le DECOUVERT de l'homme!. Le systeme numerique developpait des Hommes Primitifs. Ils demandaient de
compter, et aussi ils comptaient avec les doigts.. Le numero DIX etait la base du systeme numerique de HINDU-ARABIQUE!...que
nous continuons d'utiliser de nos jours!... Les nombres plus de DIX ont utilise comme la base du Systeme Numerique!...Les
anciens SUMERIENS et anciens BABYLONIENS ont base jusqu'a le nombre SOIXANTE...
trigonometrie spherique et flate..
Nous devons considerer seriousement la trigonometrie pour bien savoir les
lois de physique et d'atrophysique. La trigonometrie est aussi l'importante part des mathematiques rationnelles. La
trigonometrie signifie litteralement la mesure des angles, des parts aussi des angles dans les triangles flat ou spherique
quand les details sont bien donnes... Mais la trigonometrie a le sens plus que la simple definition auparavant. Elle
comprend des theories qui concernent principalement avec six fonctions, qu'on le dit souvent sous les mots...les
fonctions trigonometriques. Nous devons considerer ces fonctions parce que comme je dis auparavant, ...c'est
le principal cours de la mecanique, du physique, de l'astronomie, aussi bien pour les mathematiques rationnelles.
Nous devons aussi commencer pour les notions des lignes directes, les coordonnees
rectangulaires, les angles generaux, et les six fonctions trigonometriques ( que nous disons.... six fonctions!....) des angles
generaux; nous modifions les valeurs de six fonctions de certains angles par multiplication de 30 degres ou 45 degres.... et
nous pouvons resoudre simplement quelques problemes pour ces types concernant a six fonctions.
-3 -2
-1 0 1 2
3 4 5
X'-------I-------I--------I--------I---------I--------I--------I--------I----------I---------X
C
0 A
B
calcul...
calcul est mathematiques de change. A quelle
situation avec relation a la quantite, avec le temps, change tout temps. Nous savons c'est l'origine du Calcul... Nous savons
aussi deux sortes de calcul..calcul differentiel et calcul integral. Mais ces changements ne sont pas toujours evidentes.
La notion de mathematiques est essentielle pour la connaissance, surtout pour la discipline comme dans le physique, la chimie,
la biologie et l'economie. Le nom Calcul est pour la trigonometrie, l'algebre et la geometrie....
Le liste de nombres (N ) est tres important
dans les etudes du calcul... C'est une union de nombres rationnels avec le liste de nombres irrationnels. La Notation intervalle
est l'abbreviation tres conveniente pour exprimer les intervalles de Nombres sans utilisation les symboles ou
la forme de notation...
( a, b ) = { x # N : a < x < b }
[ a, b ] = { x # N : a < ou = x
< ou = b }
[ a, b, ) = { x # N : a < ou == x < b
}
( a, b ] = { x # N : a < x < ou =
b }
(
a , + oo ) = { x # N : x > a }
[a , + oo ) = { x # N : x > ou = a }
( - oo, b ) = { x # N : x < b }
( - oo, b ] = { x # N : x < ou == b }
( -oo,+ oo ) = { x # N }
L'infini, positif ou negatif ne peut presenter dans les parentheses parce
qu'il n'a pas de nombres.
trigonometrie...
J'ecris ci-dessous le sommaire
des importantes notions dans la Trgonometrie pour savoir avnat nous pouvons savoir plus de details...
1- Trigonometrie des angles
selectionnes:
rad
deg sin x cos
x tang
x
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0
0o 0
1
0
------- -------
Pi / 6 30o
1 / 2 V
3 / 2 V
3 / 3
-------- -------
Pi / 4 45o V
2 / 2 V
2 / 2
1
-------
---
Pi / 3 60o
V 3 / 2
1 / 2
V 3
Pi
90o 1
0
--
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2- Cles selectionnes dans
la trigonometrie :
sin 2 Theta + cos 2 Theta = 1
tan 2 Theta + 1 = sec 2 Theta
1 + cot 2 Theta = csc 2 Theta
sin ( x + y ) = sin x cos y + cos x sin y
sin ( x - y ) = sin x cos y - cos x sin y
cos ( x + y ) = cos x cos y - sin x sin y
cos ( x - y ) = cos x cos y + sin x sin y
sin 2 Theta = 2 sin Theta cos Theta
cos 2 Theta = cos2 Theta - sin2 Theta
= 2 cox2 Theta - 1
= 1 - 2 sin2 Theta
3- Loi de cosines :
c2 = a2 + b2 - 2ab cos C
4- Derivatives :
d
------- ( f.g ) = f'. g + f + g'
dx
d f f'.
g - f. g'
---- [----] = ------------------
dx g
g2
d
----- { f [ g ( x ) ] } = f' [ g ( x ) ] g' ( x )
dx
lignes directed...
. Considerons la ligne directe X'X avec les numerotes chiffres sont indiques,
avec 0, d'origine, au point 0, et A est le point unit, puis OA = 1 . Quand nous disons la ligne directe, nous disons
la distance a quel point P sur la ligne par rapport a quel point , par example point Q, Q est positif quand il est a droit
par rapport a point P, ou Q est negatif qund il est a gauche de point P ( quand la ligne X'X positive vers la direction a
droit.) Voyons aussi sur la ligne au dessus, BC = -8, et CB =-BC = 8. Nous voyons aussi..
AB + BC = AC
(1)
et
4+ (-8) = - 4
Si A, B, C sont les points differents sur l'axe X'X, nous
pouvons appliquer l'equation X'X.
Pour les points plus a distance, nous pouvons concluire : a quel point P sur l'axe
X'X il a un nombre exact x ( qui represent la distance de P a 0 ) et chaque nombre reel x est corespondant a un point
P sur X'X.
En comparison pour la grandeur de nombres, nous devons utiliser les marques..(>).plus
que.. ou ...(<) moins que... Donc 4>2 et -10 < -1. En general, si a>b, a est a cote
droit de b sur l'axe X'X.
coordinations rectangulaire..
Imaginons l'axe X'X est perpendiculaire de l'axe Y'Y. L' intersection est le point
0, avec le common zero pour les nombres a l'echelle de deux Axes. Pour presenter unite de longueur, chaque point
P sur l'axe X'X et Y'Y a l' unite de distance sur l'axe Y'Y, donc, x = OM , et l' unite de distance
sur X'X est montree par y = MP.
I
Y
N
I--------------------------P
II P2
I I P1 I
I
I
----I-----I-----I-----I-----I----I------I------I------I-------I-------I-----
X' -3 0 I 1
2 x M X
I
III P3 I
Y' IV P4
Nous appelons x, l'abscisse (abscissa) de P. y la coordonnee de P. et le couple de nombres (x,y)
est la coordination de P. X'X est appele x-axe, et Y'Y est y-axe.
quadrants..
Si nous considerons la reflection d'un point quelconque sur les deux axes, on a
la portion sur X'X et Y'Y, on le dit Ray. Quand un point avec la reflection sur X'X. a une rotation dans le sens inverse des
aiguilles d'une montre, il balaie la region avec un angle XOY, et en ordre, nous avons des angles YOX', X'OY' et Y'OX.
Ces regions sont appelees Quadrants I, II, III et IV. consecutivement. Par la definition, les points sur le premier quadrant
ont eu des coordonnees positives, le second quadrant, avec x negatif et y positf, dans le troisieme quandrant,
x et y negatifs, et dans le quatrieme quadrant, x positif, et y negatif..
Par la difficulte de technique sur l'ordinateur, je ne peux presenter les
graphiques tres clairs, mais avec l'imagination dans les mathematiques rationnelles, ce n'est pas une choses difficile!...Un
point important que nous devons noterchaque point sur x-axea une ordination y = 0, et chaque point sur y = axe aun abscissa
x = 0.
angles en gerenal, positions standards d'un angle et les accordants concepts...
Laissons nous the Ray tourner de point 0 de position OA
a point OB. Cette rotation cree un angle AOB = theta pour la ligne initiale OA avec la ligne terminale OB, par rapport le
point O ( vertex). Si la rotation est dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, nous avons angle
positif, ... par contre, angle negatif . Depuis que la rotation peut etre a inverse des aiguilles ou vers la
direction des aiguilles, nous avons... angle general avec une magnitude arbitraire...
Nous souvent presentons les angles en degree, minute et seconde.
Par exemple:
90 degres ( ecrit 90o): un angle droit
60 minutes ( ecrit 60' ): un degre, ou 60' = 1o
60 secondes ( ecrit 60'' ) : une minute, ou 60'' = 1'
Les aiguilles de ordinaire montre sont les angles
negatifun observateur ouest de l'automobile qui est sur le cours de Nord,... les rayons de la rue est a angle positif.
Considerons la position d'un angle...
^
I
I
/ligne terminale
I /
0
------------------------I/-------------------------------->
I ligne initial
I
Un angle Theta avec les lignes dans le systeme de rectagulaires coordonnees,
x, y la ligne initial dans l'axe x et la ligne terminale OP est dans le plan x y .
On dit cette position: la position de standard ( avec la relation des axes x , et y )
La ligne terminale d'un angle Theta, dans la position de standard,
et ce angle n'est pas une multiplication de 90 degres dans ce quadrant, Theta est dit la determination de l'angle Theta
dans le meme quadrant. L'angle de 120 degres est dans le second quadrant , et l'angle -150 degres est
dans le troisieme quadrant t. En somme,un angle est dit un angle de premier, second, troisieme, et quatrieme ...
quand il est dans la position de standard... avec la ligne terminale est de premier, second, troisieme quatrieme quadrant
respectivement.. Nous avons donc, 120 degres ( ou 120 degres + n.360 degres)( n: est nombre de 360 degres) est dans
le second quadrant ., et -150 degres ( ou -150 degres + n.360 degres) est dans le troisieme quadrant. Un angle est dit
standard est egal a une multiplication de 90 degres est dit... angle quadrantal .
geometrie...
Dans les mathematiques,
en particulier dans la geometrie,.. il n'y a pas de Hypotheses! mais nous avons des Postulats....nous parlons plutard
dans la geometrie... Devant une logique geometrique , nous devons accepter ce systeme ou autres!..mais
nous n'avons pas des Hypotheses. Ce fait est dit: Postulat!...Par example.. si nous acceptons la notion de deux lignes paralleles,
elles n'ont jamais rencontrer! ou autre systeme pour plusieurs lignes a travers deux points qui ne peuvent rencontrer. Enfin
nous savons deux grands Maitres de Mathematiques,... Pythagore et Euclide!
Quelques notions ci-dessous sont appliques a la fois dans l'argebre et
dans la geometrie. Nous devons savoir avant de considerer plus de details dans chaque domaine.
1- pour conference, volume et superficie :
- rectangle : A = bh
- triangle :
A = 1/2 bh
- cercle : A
= pi r2
C = 2 pi r
- sphere :
V = 4/3 pi r 3 A = 4 pi r 2
- cylindre : V =
pi r 2 h A = 2 pi r h + pi r 2 h
- cone
: V = 1 / 3 pi r 3 h
2- Formule Quadratique :
------------------
- b + ou - V b2 - 4 a c
x
=--------------------------------------------
2 a
3- Facteurs :
x 2 - y 2 = ( x - y ) ( x + y )
x 3 - y 3 = ( x - y ) ( x 2 + x y+ y 2 )
x 3 + y 3 = ( x + y ) ( x 2 - x y + y 2 )
4- Lignes :
y
1 - y 2
m = --------------------
x
1 - x 2
y = mx + b
y - y 1 = m ( x - x 1 )
a x + b y = c
5- Exponents :
x" * x m = x n+m
x n
------- = x n-m
x m
6 - Logarithmes :
log a ( x y ) = log a x + loga y
log a ( x / y ) = log a x - log a y
log a ( x" ) = n log a x
7 - Loi de sines :
sin A sin B sin C
-----------
= ---------- = --------
a b
c
algebre...
Pour bien comprendre
algebre, nous devons voir quelques principales notion d'arithmetique...
Dans la vie reelle, nous avons de... nombre complet ..
0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,...
et des fractions, ....comme...
1/2 , 2/3 , 11/ 12...
Dans la fraction, le nombre au dessus est nomme le... numerateur
, et le nombre au dessous, le denominateur .
1- Dans l' equation
2 x 9 = 18, les nombres 2, 9 sont les facteurs de 18. Nous avons aussi des autres facteurs de 18, comme 1, 3,
6 et 18. Le resultat de multiplication, 18 est nomme produit
.
Le nombre 18 est le resultat de deux, ou plus de deux,...
des nombres. Par example, 18 peut etre facteur de plusieurs facons...comme 6. 3, ou 18. 1 ou 9 .2 ou 3 . 3 . 2.
Dans l'algebre, on utilise le point [ .] au lieu de symbole [ x ] pour monter la multiplication. Le nombre complet (
sauf 1) est le nombre premier , si il est seul and 1 est le facteur... ( par convention, le nombre 1 ne peut etre
le nombre premier.) Quelques dizaines de nombres premiers sont les suivants:..
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 ,
17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 3 7
Il est aussi facile de trouver des facteurs premiers ..- ces
facteurs sont les nombres premiers,... par example les facteurs premiers de 18 sont 2 et 3 .
Par exemple les facteurs premiers de 35 est : 5. 7
24
est : 2 . 2 . 2 .3
2- Pour cette raison,
nous devons trouver les nombres les plus bas possible pour exprimer les facteurs( sauf No 1)...
2....ecrire la fraction...avec les portions plus petites...
possible!
Nous devons trouvers le plus
grand common facteur pour exprimer les fractions.
Par Exemple 10 / 15 = 2.5 / 3.5 = 2/3
15
/ 45 = 3.5 / 3.3.5 = 1/3
3 ... multiplacation des fractions..
Si a / b et c / d sont les
fractions, puis a / b. c / d = a.c / b.d
Par exaemple Cherchons nous les
produits de 3/8 et 4/9. et ecrivons nous em terme plus petits... posible
Tout d'abord, multiplions 3/8 et 4/9
3 4 3 . 4
--- - .--- = --------
8 9 8. 9
Nous ecrivons la fraction dans le terme le plus simple meme dans le
produit de ces formes. Facteur 8 et 9 et puis divisons le common facteur de numerateur et denominateur..
3 . 4 3 . 4
------------ = ----------------------
8. 9 2. 4. 3. 3
1
= ------------------
2. 3
1
= -------------
6
On dit deux fractions reciprocalles quand elles
peuvent produire : 1. Par example: 3/4 et 4/3 sont reciprocalles.
3 4
------- - ------- = 1
4 3
et aussi 7/11 et 11/7 sont reciprocalles.
4... Division de fractions:
a c
Pour les fractions:------ et ------
b d
a . c a
d
------ ---- ---- = -------- - ---------
b . d b
c
limites...
Le concept de limite d'une fonction est essentielle pour etudier le Calcul. Nous
pouvons voir les notions principales de Calcul.. la continuation, la derivation, d'une fonction et l'integrite
d'une fonction...
La limite d'une fonction f ( x) decrit le caractere d'une fonction
par rapport avec la valeur de x. Il ne demnde pas de donner la valeur de la fonction a x. Nous pouvons ecrire... lim.f (x)
= Lca veut dire x est "proche" de c, la fonction f(x) approche le nombre reel L
.
1 /
y
1 o/
1
/(c,L)
1
/
1/
/ 1
/ 1
y=f(x) / 1L
/
1
/
1
---/-----------1--------1---------------------->
x
/ 1 ---->
c <-----
1
1
limit
de f(x) quand x rapproche c
Nous pouvons dire quand x est plus proche, plus proche de c, la fonction f(x)
sera plus proche de L. Mais ca ne veut conclure que f(c)= L. En fait, la fonction n'existe pas at c ou
peut egale quelle valeur dofferente que L a C
Si la fonction ne rapporche pas a un nombre reel L comme x proche de c, la limite n'existe
pas; c'est pourquoi nous devons ecrire lim f(x)DNE(does not exist). Plusieurs situations differentes peut montrer la place
pour determiner la limite de la fonction qui n'existe pas quand x proche de quelle valeur...
limites d' evaluation...
Les limites desfonctionssont evaluees par differentes techniques,
comme reorganisation des elements, substitution simple, ou la simplification de l'algebre.
Nous pouvons trouver dans ces examples ci dessous...
1 2 3
Example 1: Trouvons nous de chercher les limites des sequences: ---, ---, ----
4 5 6
2 3 4
,---, ----,----.
5 6 7
Parce que la valeur des chaque fraction est assez grande .tandis que le numerateur est
toujours moins que la denominateur, la fraction peut etre de plus en plus proche de 1. C'est la raison, la limite est de 1
.
Example 2:
Quand x est replace par 2, 3 x proche de 6 et 3x-1, proche de 5,on a par cette
raison, lim ( 3x-1) = 5.
2
Example 3 : x x
- 9
Evaluons nous lim---------------
x + 3
Substraction -3 pour x est de 0/0. Ca n'a rien de valeurTachons de simplifier,
nous trouvons...
2
x
- 9 ( x+ 3) (
x - 3)
lim -------------------- = lim ------------------
x +
3 x+
3
= lim ( x - 3)
= - 6
2
La carte de ( x - 9) ( x + 3) est semblable de la graphe lineaire
de fonction y = x - 3 avec les points simple ( - 3, - 6) dans la graphe...
2
Example 4 : le graphique de y = ( x - 9 ) ( x + 3
)
^
6 I
I
I
4
I
I
2
I / x
- 9
I / y =------------
2
I /
x + 3
- - -
I /
-----6---------4---------2------------i---------2-----/-----4-------------6----------------------->
I /(3,O)
I / /I
I /
-2
I /
I /(O,-3)
/I
(-3,-6 )
/ I
Au point de vue de limites,nous avons les limites d'un cote,et
les limites indefinies. Considerons tout d'abord:
limite d' un cote...
Dans quelques fonctions, nous voulons voir la limite d'un cote seulement. Si
x vient vers c, dans le cote droit seulement, nous ecrivons:
lim
f ( x )
x vers c+
ou x vient vers c,
a cote gauche, nous pouvons ecrire:
lim
f ( x )
x vers c-
limite infinie...
Si nous enlevons les directions positive et negative ( augmentation sans limites),
la fonction sera infine...Par consequence, nous pouvons ecrire lim f (x) = + oo ou lim f ( x )
= -oo. mais nous devons reconnaitre que la fonction a x = c, si les deux limites sont correctes.
En realite, la fonction a ude limites infinies si la limite de denominateur
=0 et la limite de numerateur n'est pas a 0. Les signes de limites infinies ont montre dans les signes de quotient
du numerateur et de denominateur a de valeurs proches de nombre de variable independance a cote.
Par exemple:
1
Evaluons nous: lim ----
x
2
x-> 0
Quand x vient a 0, le numerateur est toujours
positif, et puis, la fonction augmente sans limite et lim 1 / x 2 = +oo
La fonction a donc x =0
limites a infini...
Les limites a l'infini sont comprises comme le role de fonctionavec independance
variable, augmentation ou diminution sans limites. Si la fonction vient a un certain nombre de valeur L,a quelle
situation, nous pouvons ecrire:
lim
f ( x ) = L ou
lim f ( x ) = L
x ->
+oo x->
-oo
La valeur de f ( x ) est sur la ligne horizontale ou non,La fonction
varie a quelle direction.
limites dans fonction trigonometrique..
Les fonctions trigonometriques sin et cosin avaient
quatre importantes proprietes...
lim sin x = sin c
x ---> c
lim cos x = cos c
x----> c
sin x
lim ----------- = 1
x
x ----> o
1 - cos x
lim -------------- = 0
x
x----> o
Nous pouvons utiliser ces caracteres pour evaluer les problemes limites dans
les six basiques fonctions trigonometriques.
continuite..
Une fonction f ( x ) est dite a continuite a un point
( c, f, (c), si toutes ces conditions satisfaites:
1 - f ( c ) est encore
en fonction ( c est le domaine de f ).
2 - lim f ( x ) existe, et
x----> c
3 - lim f ( x ) = f ( c ) .
Geometriquement parlant, nous n'avons pas de decalage, division
ou manquons le point pour f ( x ) a ...c et quand le crayon peut deplacer le long du graphique de f ( x ) a travers
( c, f ( c ) ) sans enlevant le crayon sur le graphique.
La fonction est dite a continuite a ( c, f ( c ) ) a cote droit si
f ( x ) = f ( c ) .
x----> c+
La fonction est dite
a continuite a ( c, f( c) ) a cote gauche si
f ( x ) = f ( c )
x----> c -
Plusieurs des fonctions que nous
savons, comme lineaire, quadratique ou autres fonctions polynominales, fonctions rationnelles et les fonctions trigonometriques
ayant la continuite a ses points qu'elles dominaient
probabilite....
Au environ de quelques mois, nous avons election pour le President...
Obama ou Mc Cain qui gagnera l' election? Parmi nous, je ne peux pas dire parfaitement qui sera le
President,... mais nous pensons, comme nous avons fait pour la... possibilite...Nous tachons de deviner ce
candidat ou autre candidat peut selectionner. Dans certain cas, les mathematiques peuvent nous aider de deviner
plus correct. C' est la probabilite...Probabilite est la science de chance. Elle developpe
vite et devient necessaire pour les mathematiques de nos jours.
Probabilite avait un commencement interessant.
Au environ de XVII e siecle, les joueurs de cartes aimait bien pour les mathematiques... pour dans certains cas,
pouvaient - ils jouer les cartes. Ils voulaient de savoir comment de diviser l' argent quand le jeu est
termine avant la fin. Pour resoudre ce probleme, on voyait le mathematicien Blaise Pascal (
1623 - 1662 ) . Apres la solution est resolue, Pascal interessait donc pour les
mathematiques de chance. Pascal et un autre mathematicien Pierre de Fermat (
1601 - 1665 ) developpaient en plus pour le probleme que nous le considerons...theorie de probabilite...
Plus de deux siecles, juste un petit nombre de mathematiciens
interessait pour la probabilite. Puis, on trouvait. recemment ..la probabilite
est interessante...dans le travail. Enfin, on decidait de voir plus de details pour
ces recherches . Entre 1930 a nos jours, l' utilisation de probabilite comme une science developpe
graduellement.
Tout d' abord, nous devons voir les notions basiques de cette etude...
En general, au commencement, la probabilite etait
tres simple...,. Par exemple, quand je donne un petit coup sur la piece ( d ' argent ) avec
mon frere ou mon ami, j'ai la " tete " ... avec souhait que " la tete " est
au dessus, et je peux gagner. Et combien de fois ce que jedevine soit correcte? Les
chances que la piece tombant avec " tete" ou " queue" sont egales. J ai une chance
pour deux d' etre succes. Les Mathematiciens pouvaient dire..." Votre chance de succes est 1/2 "
Une question posee est... comment peut - on avoir ce nombre, 1/2
? Avec la probabilite, s' occurant dans ces evenements, Il peut nous dire...Trouvez - Vous
le nombre de different facon la chance peut etre en place... puis comparons ce nombre avec le total nombre
de differents facons que la chance peut presenter ou non,... puis...
Nombre des fois de succes ( tete )
du coup sur la piece est ..........1
Nombre de differents facons ( queue
) du coup sur la piece est... ..2
La proportion de " tete " , ou succes du coup de tirer une piece de
pailles pour gagner... Combien de tirer au sort de courte piece de pailles que nous avons pour la premiere
fois?
Nombre de courte piece de pailles...............1
Nombre de toutes les pieces de pailles.....
3
La chance d'avoir la courte piece de pailles est 1 pour 3; ou 1:
3, ou 1/3.
Le fois de tirage d'echouer la courte piece de pailles pour la premiere
fois ?
Nombre de non - courte pieces de pailles... ...
2
Nombre de toutes les pieces de pailles..............3
Nous avons des fois d' echec de tirage au sort pour la courte piece...sont
de 2 sur 3. ou 2:3, ou 2/3.
Le bon moyen de nous controller pour ce tirage au sort est d' addition le succes de
probabilite et l' echec de probabilite. La somme doit etre... 1. Par exemple pour deux cas au dessus...
probabilite de sucess
probalilite d' echec
( tete )
( queue )
1/2
+
1/2
= 1
( courte piece de pailles)
( non - courte pieces de pailles )
1/3
+ 2/3
= 1
Si nous pensons pour la probabilite en fractions, nous trouvons que
ces fractions ne peuvent pas etre plus de ...1 En somme, ce fait nous demonstre... avec differents moyens, que
nous avons succes surpassant le nombre de differents moyens, succes et echec, dans lequel, ayant l'
evenement - une impossibilite...
Par exemple, si nous avons trois pieces de marbre noir dans notre
main, et nous mettons en arriere de nos dos, Quelle est la chance que nous choisissons une piece de marbre noir parmi ces
trois...
Nombre de marbre noir........................................ 3
Nombre de toutes les pieces de marbre noir.... 3
Et puis, nous avons chance de tirer au sort de piece de marbre
noir 3 dans ces 3, ou 3:3, ou 3/3, ou 1. Ces evenements ayant certainement
la probabilite de...1. Nous n' avons pas d' echec.
Mais, combien de chance que nous pouvons choisir une piece de marbre blanc dans
ces 3 pieces de marbre noir que nous maintenos dans notre main ?
Nombre de piece de marbre noir.................0
Nombre de toutes les pieces de marbre....3
Notre chance de choisir une piece de marbre blanc est 0 dans ces 3, ou 0:3,
ou 0/3, ou 0. Nous n' avons pas de chance de succes.
LES DECIMALES...
On ne voulait de presenter la probabilite sous la forme decimale que sous
la forme en fraction.
Par exemple: la probabilite d' une piece
de metal argent presente:
- avec la " tete"
au dessus est..... ........................................... 0.5
- avec la " queue"
au dessus est............................................... 0.5
- tirage au sort
de plus courte piece de paille dans les trois... 0.333
- ne pas tirer une
courte piece de paille dans les trois..............0.667
Nous avons aussi un autre exemple: Si nous tirons
au sort une piece de... de a six faces... Il y a seulement une chance dans six
que ce nombre presente a une face...comme :: La probabilte de ::
est 1/6, ou 0.167. La probabilite de ne pas avoir de ::
est 5/6, ou 0. 833.
Nous pouvons dire donc,...
Probabilite de :: (
0.167 ) + Probabilite de ne pas avoir de :: ( 0.833 ) = 1
FORME DE PROBABILITE...
Nous avons souvent d' avoir plusieurs formes pour determiner la
probabilite.. Chaque fois possible doit etre examinee. Par exemple, quand nous jouons la Monopolie, ou
autre sorte de jeu avec le de. Nous pouvons voir la possibilite qu' une face apparaissant plus
souvent que l'autre.. Ci dessous, comment nous pouvons figurer la probabilite d' avoir le
nombre 4, par exemple, ou 7, ou 11 avec deux paires de... des....
Si un ...de est rouge, et un autre
bleu...Nous pouvons voir de differentes possibilites que deux des peuvent montrer...
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
QUAND LE ROUGE DE EST LE BLEU
DE PEUT ETRE TOTAL NOMBRE
ROUGE + BLEU
1----------------------------------------> 2
2----------------------------------------> 3
3---------------------------------------->
4
1-------------------------------------->
4---------------------------------------> 5
5----------------------------------------> 6
6----------------------------------------> 7
1----------------------------------------> 3
2---------------------------------------->
4
3----------------------------------------> 5
2---------------------------------------> 4---------------------------------------->
6
5----------------------------------------> 7
6---------------------------------------->
8
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nous pouvons continuer 3, 4, 5, et 6 avec la colonne
de... de rouge. Puis nous comptons le nombre de fois que 1 apparaissant dans la colonne de rouge
+ bleu , le nombre de fois que 2 apparaissant...,... puis ... que 3 jusqu' a 12. Si
nous faisons correctement et prudemment, nous pouvons voir le tableau suivant..
ROUGE + BLEU 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 1des1 12 total
FOIS
0 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
36
Le tableau a montre que nous avons 36 differentes fois qu' une paire de ..des peut
apparaitre. Trois de ces fois, par exemple, nous comptons la somme de 4... dans ce cas, nous
avons trois differentes fois nous tirons au sort un 4 avec une paire de...des. Enfin
nous pouvons dire la chance de tirer 4 avec une paire de..des est 3 sur 36.
DIFFERENCE DE FOIS DE TIRER 4
3
-------------------------------------------------------------------------- = ---
DIFFERENCE
DE FOIS DE TIRER UN 4 , OU NON - 4 36
D' autre part, nous pouvons dire...la probabilte de tirage au sort
a 4 avec la paire de... des est 3/36, ou 0.083 .
De ce tableau, nous pouvons voir aussi..
- la
probabilite de tirage a 7 est 6 / 36, ou 0.167.
-
la probabilite de tirage a 11 est 2 / 36, ou 0.055
-
la probabilite de tirage a 1 est 0 / 36, ou 0.000
De ce report, le nombre 7 est le nombre ayant plus de chance avec
tirage de deux...des. ( 6 chances pour 36 ). Et les nombres 2 et
12 apparaissent tres rare. ( 1 chance pour 36 pour chacun ). Nous voyons aussi le nombre
10, avec la probabilite 3 / 36, est moins apparition avec 1 de 5 , a une probabilite
assez plus grande, 4 / 36.
PROBABILITES... THEORIQUE ET ...EMPIRIQUE..
La probabilite que nous voyons au dessus, ... tirage au sort d' une
piece de metal argent, ... tirage de pieces de pailles, ... tirage de... roulant
dees,... est la probabilite theorique. La probabilite theorique est cree
par les mathematiques. Nous avons une autre sorte de probabilite,... C' est la probabilite
experimentale, ou probabilite empirique. Cette probabilte est de
confirmer la probabilite theorique.
Si nous n' avons pas le resultat que nous voulons,...de tirage au sort de faire rouler de
piece de metal argent... d' apres la theorie... par exemple, nous pouvons avoir 3 ou 4 ou plus tirage
au sort de faire rouler la piece de metal argent , avec la queue que nous voulons la
tete pour chaque fois. Comment s' occure - t - il quand la probabilite pour la tete
est 1/2 ? Nous n' avons pas 1/2 tout le temps? La reponse est OUI, pour plus longue duration...
Chaque tirage au sort pour faire rouler la piece de metal argent est libre
pour autre tirage. C'est aussi vrai pour le de... Chaque tirage au sort ne reconnait pas le resultat du tirage
precedent. Ou le resultat de tirage ne peut pas changer la probabilite pour le tirage prochain.,
ou de 10 tirages, ou 10.000 tirages au sort. Le resultat de chaque tirage a une pribabilite de 1/2. Nous
savons plus de tirages au sort ont eu plus proche de la probabilite empirique et de la probabilite
theorique.
Pendant la Seconde Guerre Mondiale, un Mathematicien a emprisonne. Pour
passer le temps, il tirait au sort ...une piece de metal argent de 10.000 fois et ecrivait le resultat pour la tete...
Nombres de ... tete..
502
511
497
529
504
476
507
528
504
529
Selon la theorie, ... dans 1.000 tirages au sort, nous
devons avoir 500...tete. Et selon la probabilite experimentale, nous
avons de range de 0.476 ( 476 / 1.000 ) a 0.529 ( 529 / 1.000 ). Ce resultat est assez
proche du resultat de la probabilite theorique.
Mais quand nous ajoutons pour 10.000 fois, nous avons 5.87. Ce nombre nous
donne la probabilite experimentale au environ de 0.509. Ce nombre aussi nous dit la probabilite
experimentale est proche de la probabilite theorique... de 0.500 que 0.476 ou
0.529.
Mais nous devons connaitre.. c' est impossible de creer la probabilite theorique dans
quelques situations. La probabilite experimentale provient du data experimental...
De ce point de vue, plus de data nous avons, plus de confidence pour poser la place de ratios
de probabilite.
Par exemple, nous n' avons pas la theorie pour ... combien de personnes peuvent
mourir dans le temps de... de l' annee..., ou a quel age une personne doit mourir... L' insurance companie
doit savoir bien cette probabilite pour etablir le prix dans la policie d' insurance.
Grace a la somme de large groupe de donnees pour l' age que le peuple mourait. Ces donnees sont considerees
dans les tables de mortalite.
Table de donnees ressemblait les tables de mortalite pour ce qui avait les
maladies, les chomeurs, les infernaux , les accident,s ... et l' insurance d'
automobile. Par exemple, selon les donnees la probabilite de nombre de l' accident d'
automobile des gens celibataires moins de 25 ans est plus que pour les gens plus de 25 ans. Pour cette raison, ces gens
moins 25 ans, payent plus pour l' insurance.
La probabilite theorique est utilisee de nos jours pour resoudre
de difficiles problemes dans les affaires et dans l' industrie. Par exemple, la probabilite peut
aider pour les acheteurs pour large somme de choses, qui ne peuvent pas tester pour le standard de qualite. Aussi bien dans
l' ordinateur, pendant la nuit d' election, pour les spectateurs de Television, quel candidat peut
probablement de gagner, meme on avait juste un petit nombre de votes dans la main...
Ce sont quelques exemples pour la probabilite theorique..
Un autre element important dans le calcul de probabilite
est la Courbe normale... Personne est differente pour pluseurs aspects. Il est differente pour
la hauteur, le poids, et autres traits... Si ces traits sont mesures, on a un schema ordinaire .
Par exemple si nous mesurons la hauteur d' un grand nombre de gens. Nous trouvons la plupart de la hauteur est
au centre de la hauteur moyenne du groupe. ( le sommet de la courbe normale )...ou...le sommet
de la forme de cloche...
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