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Pioneer 10 & Milky Way

pourquoi nous devons penser comme nous avons fait..
        Autrement dit, nous ne sommes pas... Solitude!...dans le developpement de la connaissance mathematique, mais... nous savons aussi...la connaissance est basee sur les Principes Essentiels pour Accomplir certaines Techniques et pour Etudier les Mathematiques. En effet, nous devons savoir, tout d'abord ... ALGEBRE!Une question posee!... QU'EST-CE-QUE ... LES MATHEMATIQUES?
        Et puis....
 
mathematiques est une invention..
       Tout d'abord, nous devons savoir que Mathematiques est  l' INVENTION de l'homme!;  ce n'est pas le DECOUVERT de l'homme!.  Le systeme numerique developpait des Hommes Primitifs. Ils demandaient de compter, et aussi ils comptaient avec les doigts.. Le numero DIX etait la base du systeme numerique de HINDU-ARABIQUE!...que nous continuons d'utiliser de nos jours!... Les nombres plus de DIX ont utilise comme la base du Systeme Numerique!...Les  anciens SUMERIENS et  anciens BABYLONIENS  ont base jusqu'a le nombre SOIXANTE... 
 
trigonometrie spherique et flate..
        Nous devons considerer seriousement la trigonometrie pour bien savoir les lois de physique et d'atrophysique. La trigonometrie est aussi l'importante part des mathematiques rationnelles.  La trigonometrie signifie litteralement la mesure des angles, des parts aussi des angles dans les triangles flat ou spherique  quand les details sont bien donnes... Mais la trigonometrie a le sens plus que la simple definition auparavant. Elle comprend des theories qui concernent principalement avec six fonctions, qu'on le dit souvent sous les mots...les fonctions trigonometriques.  Nous devons considerer ces fonctions parce que comme je dis auparavant, ...c'est le principal cours de la mecanique,  du physique, de l'astronomie,  aussi bien pour les mathematiques rationnelles.
       Nous devons aussi  commencer pour les notions des lignes directes, les coordonnees rectangulaires, les angles generaux, et les six fonctions trigonometriques ( que nous disons.... six fonctions!....) des angles generaux; nous modifions les valeurs de six fonctions de certains angles  par multiplication de 30 degres ou 45 degres.... et nous pouvons resoudre simplement quelques problemes pour ces types concernant a  six fonctions.
 
           -3     -2       -1       0        1       2       3        4         5   
   X'-------I-------I--------I--------I---------I--------I--------I--------I----------I---------X
            C                         0        A                                   B
                                                         

Space shuttle lifting off during launch

calcul...
     calcul est mathematiques de change. A quelle situation avec relation a la quantite, avec le temps, change tout temps. Nous savons c'est l'origine du Calcul... Nous savons aussi deux sortes de calcul..calcul differentiel et calcul integral. Mais ces changements ne sont pas toujours evidentes. La notion de mathematiques est essentielle pour la connaissance, surtout pour la discipline comme dans le physique, la chimie, la biologie et l'economie. Le nom Calcul est pour la trigonometrie, l'algebre et la geometrie....
   
        Le liste de nombres (N ) est tres important dans les etudes du calcul... C'est une union de nombres rationnels avec le liste de nombres irrationnels. La Notation intervalle est l'abbreviation tres conveniente  pour exprimer les intervalles de Nombres sans utilisation les symboles  ou la forme de notation...
 
                       ( a, b  )     =     {  x  #  N : a < x < b  }
 
                       [ a, b  ]     =     {  x  #  N : a  < ou =  x  < ou = b }
 
                       [ a, b, )     =     {  x  #  N : a  < ou == x < b  }
 
                       ( a, b ]      =     {  x  #  N : a  < x < ou = b  }
 
                      ( a , + oo )  =     {  x  #  N : x  > a  }
 
                      [a , + oo )   =     {  x   #  N  : x  > ou = a  }
 
                      ( - oo, b )   =      {  x   #  N : x < b  }
 
                      ( - oo, b ]    =      {  x   #  N : x  < ou == b  }
 
                      ( -oo,+ oo ) =      { x  #  N  }
 
        L'infini, positif ou negatif ne peut presenter dans les parentheses parce qu'il n'a pas de nombres.
  
trigonometrie...
      J'ecris ci-dessous le sommaire des importantes notions dans la Trgonometrie pour savoir avnat nous pouvons savoir plus de details...
 
               1- Trigonometrie des angles selectionnes:
 
         rad              deg             sin x                     cos x                       tang x
        -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
          0               0o                0                             1                           0
                                                                            -------                        ------- 
        Pi / 6           30o               1 / 2                    V 3 / 2                     V   3 / 3
                                              --------                     -------
       Pi / 4          45o             V  2 / 2                   V  2 / 2                           1
                                             -------                                                       ---
       Pi / 3          60o            V 3 / 2                        1 / 2                      V 3
 
       Pi              90o                1                             0                           --
     ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 
               2-  Cles selectionnes dans la trigonometrie :
        
       sin 2 Theta   + cos 2 Theta  =  1
 
       tan 2 Theta   +  1   = sec 2 Theta
 
       1  + cot 2 Theta  = csc 2 Theta
 
       sin ( x + y ) = sin x cos y + cos x sin y
 
       sin ( x - y ) = sin x cos y  -  cos x sin y
 
       cos ( x + y ) = cos x cos y - sin x sin y
 
       cos ( x - y ) = cos x cos y + sin x sin y
 
       sin 2 Theta = 2 sin Theta cos Theta
 
       cos 2 Theta = cos2  Theta - sin2 Theta
 
       = 2 cox2 Theta - 1
 
       = 1 - 2 sin2 Theta
 
              3- Loi de cosines :
 
        c2 = a2 + b2 - 2ab cos C
 
             4- Derivatives :
  
        d
     ------- ( f.g )  = f'. g + f + g'
       dx
 
       d     f         f'. g - f. g'
      ---- [----] = ------------------
      dx    g          g2
 
      d
    ----- { f [ g ( x ) ] } = f' [ g ( x ) ] g' ( x )
     dx
   
 lignes directed... 
.       Considerons la ligne directe X'X avec les  numerotes chiffres sont indiques, avec 0, d'origine,  au point 0, et A est le point unit, puis OA = 1 . Quand nous disons la ligne directe, nous disons la distance a quel point P sur la ligne par rapport a quel point , par example point Q, Q est positif quand il est a droit par rapport a point P, ou Q est negatif qund il est a gauche de point P ( quand la ligne X'X positive vers la direction a droit.) Voyons aussi sur la ligne au dessus, BC = -8, et CB =-BC = 8. Nous voyons aussi..
                           
                       AB + BC = AC 
                                     (1)
 et   
               
                      4+ (-8)  = - 4
 
       Si  A, B, C sont les points differents sur l'axe  X'X,  nous pouvons appliquer l'equation X'X.
 
      Pour les points plus a distance, nous pouvons concluire : a quel point P sur l'axe X'X il a un nombre exact x ( qui represent la distance de P a 0 ) et chaque nombre reel x  est corespondant a un point P sur X'X.
 
      En comparison pour la grandeur de nombres, nous devons utiliser les marques..(>).plus que.. ou ...(<) moins que... Donc 4>2  et -10 < -1. En general, si a>b, a est a cote droit de b  sur l'axe  X'X.
 
coordinations rectangulaire..
       Imaginons l'axe X'X est perpendiculaire de l'axe Y'Y. L' intersection est le point  0, avec le common  zero pour les nombres a l'echelle de deux Axes. Pour presenter  unite de longueur, chaque point P sur l'axe X'X et Y'Y a  l' unite de distance sur l'axe Y'Y,  donc,  x = OM ,  et l' unite de distance sur X'X est montree par y = MP.
                                            I   Y
                                      N    I--------------------------P
                         II     P2         I            I    P1         I        
                                            I                           I              
            ----I-----I-----I-----I-----I----I------I------I------I-------I-------I-----                               
            X'             -3           0 I     1     2     x     M           X
                                            I           
                       III      P3        I    Y'            IV  P4
 
     Nous appelons x, l'abscisse (abscissa) de P. y la coordonnee de P. et le couple de nombres (x,y) est la coordination de P. X'X est appele x-axe, et Y'Y est y-axe.
 
quadrants..
       Si nous considerons la reflection d'un point quelconque sur les deux axes, on a la portion sur X'X et Y'Y, on le dit Ray. Quand un point avec la reflection sur X'X. a une rotation dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, il balaie la region avec un angle XOY, et en ordre,  nous avons des angles YOX', X'OY' et Y'OX. Ces regions sont appelees Quadrants I, II, III et IV. consecutivement. Par la definition, les points sur le premier quadrant  ont eu des coordonnees positives, le second quadrant, avec x negatif  et y positf, dans le troisieme quandrant, x et y negatifs, et dans le quatrieme quadrant, x positif, et y negatif..
        Par la difficulte de technique sur l'ordinateur, je ne peux presenter les graphiques tres clairs, mais avec l'imagination dans les mathematiques rationnelles, ce n'est pas une choses difficile!...Un point important que nous devons noterchaque point sur x-axea une ordination y = 0, et chaque point sur y = axe aun abscissa x = 0.
 
angles en gerenal, positions standards d'un angle et les accordants concepts...
       Laissons nous the Ray tourner de point 0 de position OA a point OB. Cette rotation cree un angle AOB = theta pour la ligne initiale OA avec la ligne terminale OB, par rapport le point O ( vertex). Si la rotation est dans le sens inverse  des aiguilles d'une montre, nous avons angle positif, ... par contre, angle negatif . Depuis que la rotation peut etre a inverse des aiguilles ou vers la direction des aiguilles, nous avons... angle general avec une magnitude arbitraire...
       Nous souvent presentons les angles en degree, minute et seconde. 
           Par exemple:
 
                     90 degres      ( ecrit 90o):   un angle droit
 
                     60 minutes    ( ecrit 60' ):   un degre,  ou    60' = 1o
 
                     60 secondes  ( ecrit 60'' ) : une minute, ou  60'' = 1'
 
         Les aiguilles de ordinaire  montre  sont les angles negatifun observateur ouest de l'automobile  qui est sur le cours de Nord,... les rayons de la rue est a angle positif. Considerons la position d'un angle...
 
                                 ^
                                 I
                                 I   /ligne terminale
                                 I /   0
         ------------------------I/-------------------------------->
                                 I       ligne initial
                                 I    
             
        Un angle Theta avec les lignes dans le systeme de rectagulaires coordonnees, x, y  la ligne initial dans l'axe  x et la ligne terminale OP est dans le plan x y . On dit cette position: la position de standard ( avec la relation des axes x , et  y  )
        La ligne terminale d'un angle Theta, dans la position de standard, et ce angle n'est pas une multiplication de 90 degres dans ce quadrant, Theta est dit la determination de l'angle Theta dans le meme quadrant. L'angle de 120 degres  est dans le second quadrant , et  l'angle -150 degres est dans le troisieme quadrant t. En somme,un angle est dit un angle de premier, second, troisieme, et quatrieme ... quand il est dans la position de standard... avec la ligne terminale est de premier, second, troisieme quatrieme quadrant respectivement.. Nous avons donc, 120 degres ( ou 120 degres + n.360 degres)( n: est nombre de 360 degres) est dans le second quadrant ., et -150 degres ( ou -150 degres + n.360 degres) est dans le troisieme quadrant. Un angle est dit standard  est egal a une multiplication de 90 degres est dit... angle quadrantal .
                                      
 geometrie... 
         Dans les mathematiques, en particulier dans la geometrie,.. il n'y a pas de Hypotheses! mais nous avons des Postulats....nous parlons plutard dans la geometrie... Devant une logique  geometrique ,  nous devons accepter ce systeme ou autres!..mais nous n'avons pas des Hypotheses. Ce fait est dit: Postulat!...Par example.. si nous acceptons la notion de deux lignes paralleles, elles n'ont jamais rencontrer! ou autre systeme pour plusieurs lignes a travers deux points qui ne peuvent rencontrer. Enfin nous savons deux grands Maitres de Mathematiques,... Pythagore et Euclide!
        Quelques notions ci-dessous sont appliques a la fois dans l'argebre et dans la geometrie. Nous devons savoir avant de considerer plus de details dans chaque domaine.
 
          1- pour conference, volume et superficie :
 
             - rectangle :   A = bh
 
             - triangle    :   A = 1/2 bh
 
             - cercle      :  A =   pi r2 
 
        C = 2 pi r
 
             - sphere     :  V =   4/3 pi r 3    A =  4 pi r 2
 
             - cylindre    :  V = pi r 2 h         A = 2 pi r h + pi r 2 h
 
             - cone        :  V = 1 / 3 pi r 3 h
 
         2- Formule Quadratique :
                                                           ------------------
                                          - b + ou - V  b2 - 4 a c
                                  x =--------------------------------------------
                                                     2 a
        3- Facteurs :
                            x 2 - y 2  = ( x - y ) ( x + y )
 
                            x 3 - y 3  = ( x - y ) ( x 2 + x y+ y 2 )
 
                            x 3 + y 3 = ( x + y ) ( x 2 - x y + y 2 )
 
        4- Lignes :
 
                                         y 1 - y 2
                           m  =  --------------------
                                         x 1 - x 2
 
                           y      =   mx + b
 
                           y  - y 1 = m ( x - x 1 )
 
                           a x + b y = c
 
 
        5- Exponents :
 
                         x" * x m  = x n+m
 
                         x  n
                        ------- =  x n-m
                         x m
 
        6 -  Logarithmes :
 
                       log a ( x y )  = log a x + loga y
 
                       log a ( x / y ) = log a x - log a y
 
                       log a ( x" )  = n log a x
 
        7 - Loi de sines :
 
                      sin A       sin B     sin C
                    ----------- = ---------- = --------
                       a             b            c
 
 
algebre...
       Pour bien comprendre algebre, nous devons voir quelques principales notion d'arithmetique...
 
       Dans la vie reelle, nous avons de... nombre complet ..
 
 
                                            0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,...
 
         et des  fractions, ....comme...
 
                                          1/2 , 2/3 , 11/ 12...
 
          Dans la fraction, le nombre au dessus est nomme le... numerateur , et le nombre au dessous, le denominateur .
 
                 1-  Dans l' equation 2 x 9 = 18, les nombres  2, 9 sont les facteurs de 18. Nous avons aussi des autres facteurs  de 18, comme 1, 3, 6 et 18. Le resultat de multiplication, 18 est nomme produit
.
          Le  nombre 18 est le resultat de deux, ou plus de deux,... des nombres. Par example, 18 peut etre facteur de plusieurs facons...comme 6. 3, ou 18. 1 ou 9 .2 ou 3 . 3 . 2. Dans l'algebre, on utilise le point [ .] au lieu de symbole [ x ] pour monter la  multiplication. Le nombre complet ( sauf 1) est le nombre premier , si il est seul and 1 est le facteur... ( par convention, le nombre 1 ne peut etre le nombre premier.)  Quelques dizaines de nombres premiers sont les suivants:..
          
               2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 ,  17 ,  19 ,  23 ,  29 ,  31 ,  3 7
             
         Il est aussi facile de trouver des facteurs premiers ..- ces facteurs sont les nombres premiers,... par example les facteurs premiers  de 18 sont 2 et 3 .
 
         Par exemple les facteurs premiers de 35 est : 5. 7
 
                                                                       24 est : 2 . 2 . 2 .3
 
              2-    Pour cette raison, nous devons trouver les nombres les plus bas possible  pour exprimer les facteurs( sauf No 1)...
 
 
           2....ecrire la fraction...avec les portions plus petites... possible!
 
                Nous devons trouvers le plus grand common facteur pour exprimer les fractions.
 
          Par Exemple 10 / 15 =  2.5 / 3.5  =  2/3
 
                                  15 / 45 = 3.5 / 3.3.5  =  1/3
 
        3 ... multiplacation des fractions..
 
               Si a / b et c / d  sont les fractions, puis a / b. c / d  =  a.c / b.d
 
               Par exaemple Cherchons nous les produits de 3/8 et 4/9. et ecrivons nous em terme plus petits... posible 
 
              Tout d'abord, multiplions 3/8 et 4/9
                
                                  3      4     3 . 4
                                 ---  - .--- = --------
                                  8      9     8.  9
 
         Nous ecrivons la fraction dans le terme le plus simple meme dans le produit de ces formes. Facteur 8 et 9  et puis divisons le common facteur de numerateur et denominateur..
 
                                3 . 4                  3 . 4
                              ------------  =  ----------------------
                               8.  9               2. 4. 3. 3
 
                                                        1
                                           =   ------------------
                                                    2.  3
                     
                                                      1
                                         =    -------------
                                                      6
 
       On dit deux fractions reciprocalles quand elles peuvent produire : 1. Par example: 3/4 et 4/3 sont reciprocalles.
                      
                           3        4
                       -------  -  ------- =  1
                           4         3
 
        et aussi 7/11 et 11/7 sont reciprocalles.
 
       4... Division de fractions:  
                                                                      a          c
                                         Pour les fractions:------  et ------
                                                                     b           d
 
                                              a     .    c        a          d
                                           ------  ----  ---- = -------- - ---------
                                              b     .    d        b          c
               

Stone 6

limites... 
       Le concept de limite d'une fonction est essentielle pour etudier le Calcul. Nous pouvons voir les notions principales de Calcul.. la continuation, la derivation, d'une fonction et l'integrite  d'une fonction...
       La limite d'une fonction  f ( x) decrit le caractere d'une fonction par rapport avec la valeur de x. Il ne demnde pas de donner la valeur de la fonction a x. Nous pouvons ecrire... lim.f (x) = Lca veut dire x est "proche" de c, la fonction f(x) approche le nombre reel L
.                                        1       /
                                   y    1     o/
                                         1   /(c,L)
                                         1 /
                                         1/
                                       / 1
                                     /   1
                         y=f(x)  /      1L
                                 /       1
                               /         1
                          ---/-----------1--------1----------------------> x
                            /            1 ----> c <-----
                                         1
                                         1
                     limit de f(x) quand x rapproche c
       Nous pouvons dire quand x est plus proche, plus proche  de c, la fonction f(x) sera plus proche de L. Mais ca ne veut conclure que f(c)= L. En fait, la fonction n'existe pas at c ou peut egale quelle valeur dofferente que L a C
      Si la fonction ne rapporche pas a un nombre reel L comme x proche de c, la limite n'existe pas; c'est pourquoi nous devons ecrire lim f(x)DNE(does not exist). Plusieurs situations differentes peut montrer la place pour determiner la limite de la fonction qui n'existe pas quand x proche de quelle valeur...
 
limites d' evaluation... 
       Les limites desfonctionssont evaluees par differentes techniques, comme reorganisation des elements, substitution simple, ou la simplification de l'algebre.
Nous pouvons trouver dans ces examples ci dessous... 
                                                                                                        1   2    3
      Example 1: Trouvons nous de chercher les limites des sequences: ---, ---, ----
  4    5    6                                                                                         2    3   4
,---, ----,----.
  5   6    7
      Parce que la valeur des chaque fraction est assez grande .tandis que le numerateur est toujours moins que la denominateur, la fraction peut etre de plus en plus proche de 1. C'est la raison, la limite est de 1
.
        Example 2:
        Quand x est replace par 2, 3 x proche de 6 et 3x-1, proche de 5,on a par cette raison,  lim ( 3x-1) = 5.
 
                                   2
        Example 3 :       x    x  -  9
      Evaluons nous lim---------------
                                 x + 3
       Substraction  -3 pour x est de 0/0. Ca n'a rien de valeurTachons de simplifier, nous trouvons...
                     2
                   x   -   9                 ( x+ 3) ( x - 3)
           lim -------------------- =  lim  ------------------
                   x + 3                         x+ 3
 
                                    =  lim ( x - 3)
 
                                    =   - 6
                             2
        La carte de ( x  -  9) ( x + 3) est semblable de la graphe lineaire de fonction  y = x - 3 avec les points simple ( - 3, - 6) dans la  graphe...
   

Water lily

                                                             2
        Example 4 : le graphique de  y = ( x   -  9 ) ( x + 3 )
 
                                                 ^
                                             6  I
                                                 I
                                                 I
                                            4   I                              
                                                 I                             2
                                                 I                    /      x  -  9
                                                 I                   / y =------------
                                             2  I                  /        x + 3
            -         -           -              I                 /
        -----6---------4---------2------------i---------2-----/-----4-------------6----------------------->
                                                 I           /(3,O)
                                                 I         /                                              /I
                                                I      /
                                             -2 I    /
                                                 I  /(O,-3)
                                                /I
                                    (-3,-6 ) /  I

Stone Wall 4

        Au point de vue de limites,nous avons les limites d'un cote,et les limites indefinies. Considerons tout d'abord:
 
limite d' un cote...
       Dans quelques fonctions, nous voulons voir la limite d'un cote seulement. Si x vient vers c, dans le cote droit seulement, nous ecrivons:
 
                   lim   f ( x )
                   x vers c+
     ou  x   vient vers c, a cote gauche, nous pouvons ecrire:
 
                   lim  f ( x )
                   x vers c-
 
 limite infinie...
       Si nous enlevons les directions positive et negative ( augmentation sans limites), la fonction sera infine...Par consequence,  nous pouvons ecrire lim f (x) = + oo ou lim f ( x ) = -oo. mais nous devons reconnaitre que la fonction a x = c, si les deux limites sont correctes.
       En realite, la fonction a ude limites infinies si la limite de denominateur =0 et la limite de numerateur n'est pas a 0. Les signes de limites infinies ont montre dans les signes de quotient du numerateur et de denominateur a de valeurs proches de nombre de variable independance a cote.   
 
             Par exemple:                           1
                              Evaluons nous: lim ----
                                                           x 2
                                                     x-> 0
  Quand x  vient a 0, le numerateur est toujours positif, et puis, la fonction augmente sans limite et lim 1 / x 2 = +oo  La fonction a donc x =0
 
limites a infini...
       Les limites a l'infini sont comprises comme le role de fonctionavec independance variable, augmentation ou diminution sans limites. Si la fonction vient a un certain nombre de valeur L,a quelle situation, nous pouvons ecrire:
 
                   lim        f ( x )   = L          ou       lim   f ( x ) = L
                 x -> +oo                                                       x-> -oo
 
    La valeur de  f ( x ) est sur la ligne horizontale  ou non,La fonction  varie a quelle direction.
 
limites dans fonction trigonometrique..
      Les fonctions trigonometriques sin  et cosin   avaient  quatre importantes proprietes...
 
                                  lim sin x   =  sin c
                                 x ---> c
 
                                            lim cos x  =  cos c
                                          x----> c
 
                                                     sin x
                                lim -----------  =  1
                                          x
                             x ----> o
 
 
                                                 1 - cos x
                              lim -------------- = 0
                                         x
                            x----> o
 
       Nous pouvons utiliser ces caracteres pour evaluer les problemes limites dans les six basiques fonctions trigonometriques.
                           
continuite..
      Une fonction f ( x )  est dite  a continuite  a un point ( c, f, (c), si toutes ces conditions satisfaites:
 
                1 -  f ( c ) est encore en fonction ( c est le domaine de f ).
 
                2 - lim f ( x ) existe, et
                    x---->  c
 
                      3 - lim f ( x )  = f ( c ) .
         
         Geometriquement parlant,  nous n'avons pas de decalage, division ou manquons le point pour f ( x ) a ...c  et quand le crayon peut deplacer le long du graphique de f ( x ) a travers ( c, f ( c ) ) sans enlevant le crayon sur le graphique. 
         La fonction est dite a continuite a ( c, f ( c ) ) a cote droit si
                f ( x )  = f ( c ) .
               x----> c+
 
           La fonction est dite  a continuite a ( c, f( c) ) a cote gauche si
              f ( x )  = f ( c )
              x----> c -
          Plusieurs des fonctions que nous savons, comme lineaire, quadratique ou autres fonctions polynominales, fonctions rationnelles et les fonctions trigonometriques ayant la continuite a ses points qu'elles dominaient

Stone Wall 2

probabilite....
 
       Au environ de quelques mois,  nous avons election pour le President... Obama ou Mc Cain qui gagnera l' election?  Parmi nous,  je ne peux pas dire parfaitement qui  sera  le President,... mais nous pensons,  comme nous avons fait pour la... possibilite...Nous tachons de deviner ce candidat ou autre candidat peut selectionner.  Dans certain cas,  les mathematiques peuvent nous aider de deviner plus correct.   C' est la probabilite...Probabilite est la science de chance.   Elle developpe vite et devient necessaire pour les mathematiques de nos jours.
         Probabilite  avait un commencement interessant.   Au environ de XVII e siecle,  les joueurs de cartes aimait bien pour les mathematiques... pour dans certains cas,   pouvaient - ils jouer les cartes.    Ils voulaient de savoir comment de diviser l' argent quand le jeu est termine avant la fin.   Pour resoudre ce probleme,  on voyait le mathematicien Blaise Pascal  ( 1623 - 1662 ) .  Apres la solution est resolue,  Pascal  interessait donc pour   les mathematiques de chance.    Pascal  et un autre mathematicien  Pierre de Fermat  ( 1601 - 1665 )   developpaient en plus pour le probleme que nous le  considerons...theorie de probabilite...
        Plus de deux siecles,  juste un petit nombre de mathematiciens interessait pour la  probabilite.    Puis,  on trouvait. recemment  ..la probabilite est interessante...dans le travail.   Enfin,   on decidait de voir plus de details  pour ces recherches .  Entre 1930 a nos jours,  l' utilisation de probabilite  comme une science developpe graduellement.
      Tout d' abord,  nous devons voir les notions basiques de cette etude...
       En general,  au commencement,  la  probabilite  etait tres simple...,. Par exemple, quand  je  donne un petit coup sur la piece ( d ' argent  )  avec mon frere ou mon ami,   j'ai  la  " tete " ... avec souhait que  " la tete "  est au dessus,  et  je peux  gagner.  Et combien de fois ce que jedevine  soit correcte? Les chances que la piece tombant  avec " tete" ou  " queue"  sont egales.  J ai  une chance  pour deux d' etre succes.   Les Mathematiciens pouvaient dire..." Votre chance de succes est 1/2 "
       Une question posee est... comment peut  - on avoir ce nombre, 1/2 ?  Avec la probabilite,  s' occurant  dans ces evenements,  Il peut nous dire...Trouvez - Vous le nombre de different  facon  la chance peut  etre en place... puis comparons ce nombre avec le total nombre de differents facons que la chance peut presenter ou non,... puis...
 
             Nombre des fois de succes ( tete )  du coup sur la piece  est ..........1
             Nombre de differents facons ( queue ) du coup sur la piece est... ..2
 
       La proportion de " tete " , ou succes du coup de tirer une piece de pailles pour gagner... Combien de tirer au  sort de courte piece de pailles  que nous avons pour la premiere fois?
 
             Nombre de courte piece de pailles...............1
             Nombre de  toutes les pieces de pailles..... 3
 
      La chance d'avoir la courte piece de pailles est 1 pour 3;  ou  1: 3,   ou  1/3.
      Le  fois de tirage  d'echouer  la courte piece de pailles pour la premiere fois ?
        
            Nombre de  non - courte  pieces de pailles... ... 2
            Nombre de toutes les pieces de pailles..............3 
 
       Nous avons des fois d' echec de tirage au sort pour la courte piece...sont  de 2 sur 3.  ou 2:3,  ou 2/3.
      Le bon moyen de nous controller pour ce tirage au sort est d' addition le succes de  probabilite  et l' echec de probabilite. La somme doit etre... 1. Par exemple pour deux cas au dessus...
                              
   probabilite de sucess                    probalilite d' echec
       ( tete )                                                   ( queue )
          1/2                     +                                1/2                       =   1
     ( courte piece de pailles)            ( non - courte pieces de pailles )
          1/3                     +                                2/3                        =  1
   
     Si nous pensons pour la probabilite en fractions,  nous trouvons que ces fractions ne peuvent pas etre plus de ...1 En somme,  ce fait nous demonstre... avec differents moyens, que nous avons succes  surpassant le nombre de differents moyens, succes et  echec, dans lequel,  ayant l' evenement -  une impossibilite...
    Par exemple, si nous avons trois  pieces  de marbre  noir dans notre main, et nous mettons en arriere de nos dos, Quelle est la chance que nous choisissons une piece de marbre noir parmi ces trois...
 
                      Nombre de marbre noir........................................  3
                     Nombre de toutes les pieces de marbre noir....  3
 
       Et puis,  nous avons chance de  tirer au sort de piece de marbre noir  3 dans ces 3,  ou 3:3,  ou 3/3,  ou  1.   Ces  evenements ayant certainement la  probabilite  de...1.  Nous n' avons pas d' echec.
      Mais,  combien de chance que nous pouvons choisir une piece de marbre blanc dans ces 3 pieces de marbre noir  que nous maintenos dans notre main ?
 
                     Nombre de piece de marbre noir.................0
                      Nombre de toutes les pieces de marbre....3
 
     Notre chance de choisir une piece de marbre blanc est 0 dans ces 3,  ou 0:3,  ou 0/3,  ou 0.  Nous n' avons pas de chance de succes.
 
LES DECIMALES...
  
    On  ne voulait de presenter la probabilite  sous la forme decimale que sous la forme en fraction. 
    Par exemple:    la  probabilite  d'  une piece de metal argent  presente:
  
                -  avec la " tete" au dessus   est..... ...........................................      0.5
                -  avec la " queue" au dessus  est...............................................    0.5
                -  tirage au sort de plus courte piece de paille dans les trois... 0.333
                 - ne pas tirer une courte piece de paille dans les trois..............0.667
 
        Nous avons aussi un autre exemple:    Si nous tirons au sort  une piece de...  de  a six faces...  Il y a seulement  une chance dans six  que ce nombre presente a une face...comme   ::    La probabilte  de   ::   est   1/6,  ou 0.167.   La probabilite de ne pas avoir  de   ::   est   5/6, ou  0. 833.
        Nous pouvons dire donc,...
 
             Probabilite de  ::  (  0.167 )   +  Probabilite de ne pas avoir de  ::   ( 0.833 )  =   1
 
FORME  DE  PROBABILITE...
 
        Nous avons souvent d' avoir plusieurs  formes  pour determiner la   probabilite.. Chaque fois possible doit etre examinee.  Par exemple, quand nous jouons la Monopolie, ou autre sorte de jeu avec le de.  Nous pouvons voir la possibilite  qu' une face apparaissant plus souvent que l'autre..  Ci dessous,  comment nous pouvons figurer la probabilite   d' avoir le nombre 4,   par exemple,  ou 7,  ou 11 avec deux paires de... des....
      Si un ...de  est  rouge,  et un autre  bleu...Nous pouvons voir de differentes possibilites que  deux  des  peuvent montrer...
 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
QUAND LE ROUGE DE  EST            LE BLEU DE PEUT ETRE            TOTAL NOMBRE
                                                                                                                           ROUGE +  BLEU
                                                                      1---------------------------------------->     2
                                                                      2---------------------------------------->     3
                                                                      3---------------------------------------->     4
       1-------------------------------------->        4--------------------------------------->      5
                                                                      5---------------------------------------->     6
                                                                      6---------------------------------------->     7
            
 
 
                                                                       1---------------------------------------->     3
                                                                       2---------------------------------------->     4
                                                                       3---------------------------------------->     5
      2--------------------------------------->        4---------------------------------------->     6
                                                                       5---------------------------------------->     7
                                                                       6---------------------------------------->     8
 
  --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 
       Nous pouvons continuer  3, 4, 5, et 6    avec la colonne de...  de rouge.  Puis nous comptons le nombre de fois que 1 apparaissant dans la colonne de  rouge + bleu ,  le nombre de fois  que 2  apparaissant...,...  puis ... que 3 jusqu' a  12.  Si nous faisons correctement et prudemment,  nous pouvons voir le tableau suivant..
 
   ROUGE + BLEU     1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  1des1  12     total
 
     FOIS                        0  1  2  3  4  5  6  5  4   3     2     1      36
   
  Le tableau a montre que nous avons 36 differentes fois  qu'  une paire de ..des  peut  apparaitre.  Trois de ces fois,  par exemple,  nous comptons la somme de  4... dans ce cas,  nous avons trois differentes fois nous tirons au sort un  4   avec  une paire de...des.   Enfin nous pouvons dire la chance de tirer  4 avec une paire de..des est  3 sur  36.
  
                      DIFFERENCE DE FOIS DE TIRER   4                                          3
                      --------------------------------------------------------------------------  =     ---
                     DIFFERENCE DE FOIS DE TIRER UN  4 ,  OU NON - 4          36
 
       D' autre part, nous pouvons dire...la probabilte  de tirage au sort a 4 avec la paire de... des  est   3/36,  ou 0.083 .
      De ce tableau,  nous pouvons voir aussi..
 
                  -  la probabilite de tirage a     7 est   6 / 36,  ou  0.167.
                  -  la probabilite de tirage a  11  est   2 / 36,  ou  0.055
                  -  la probabilite de tirage  a   1   est   0 / 36, ou  0.000
  
      De ce report,  le nombre  7  est  le nombre ayant plus de chance avec tirage de deux...des.  (  6 chances pour  36 ).   Et les nombres  2  et  12  apparaissent tres rare.  (  1 chance pour  36 pour chacun ).  Nous voyons aussi le nombre  10,  avec la probabilite   3 / 36,  est moins apparition  avec 1 de 5 ,  a une probabilite assez  plus grande,  4 / 36.
 
PROBABILITES... THEORIQUE  ET ...EMPIRIQUE..
 
    La  probabilite  que nous voyons au dessus, ...  tirage au sort d' une piece de metal argent, ...   tirage de pieces de pailles, ...   tirage de... roulant  dees,... est  la  probabilite  theorique.   La probabilite theorique  est cree par les mathematiques.  Nous avons une autre sorte de probabilite,...  C'  est la  probabilite experimentale,  ou  probabilite empirique.   Cette  probabilte  est de confirmer la  probabilite theorique.
    Si nous n' avons pas le resultat que nous voulons,...de tirage au sort de faire rouler de piece de metal argent...   d' apres la theorie... par exemple, nous pouvons avoir 3 ou 4 ou plus tirage au sort de faire rouler la piece de metal argent ,  avec la  queue  que nous voulons la  tete pour chaque fois.  Comment s' occure - t - il  quand la probabilite  pour la tete  est  1/2 ?   Nous n' avons pas 1/2 tout le temps?  La reponse est  OUI, pour  plus longue duration...
    Chaque tirage au sort pour faire rouler la piece de metal argent  est libre  pour autre tirage.  C'est aussi vrai pour le de... Chaque tirage au sort ne reconnait pas le resultat du tirage precedent. Ou le resultat  de tirage ne peut pas changer la  probabilite  pour le tirage prochain., ou de  10 tirages, ou 10.000 tirages au sort. Le resultat de chaque tirage a une pribabilite de  1/2.  Nous savons plus de tirages au sort ont eu plus proche  de la probabilite empirique  et  de la probabilite theorique.
    Pendant  la Seconde Guerre Mondiale,  un Mathematicien a emprisonne.  Pour passer le temps, il tirait au sort ...une piece de metal argent de 10.000 fois et ecrivait le resultat pour  la tete...
 
                                                      Nombres  de ... tete..
 
                                                                    502
                                                                    511
                                                                    497
                                                                    529
                                                                    504
                                                                    476
                                                                    507
                                                                    528
                                                                    504
                                                                    529
       
        Selon la theorie, ... dans 1.000 tirages au sort,  nous devons avoir  500...tete.   Et selon la  probabilite experimentale,  nous avons de range de  0.476 ( 476 / 1.000 ) a  0.529  ( 529 / 1.000 ). Ce resultat  est  assez  proche  du resultat  de  la  probabilite theorique.
      Mais quand nous ajoutons pour 10.000 fois,  nous avons  5.87. Ce nombre nous donne la probabilite experimentale  au environ de 0.509.   Ce nombre aussi nous dit  la  probabilite experimentale  est proche de la  probabilite theorique... de 0.500  que  0.476 ou  0.529.
     Mais nous devons connaitre.. c' est impossible de creer la  probabilite theorique dans quelques situations.  La  probabilite experimentale  provient  du  data  experimental... De ce point de vue,  plus de data nous avons,  plus de confidence pour poser  la place de   ratios de  probabilite.
     Par exemple,  nous n' avons pas la theorie pour ... combien de personnes peuvent mourir dans le temps de... de l'  annee...,   ou a quel age une personne doit mourir... L' insurance companie  doit savoir bien cette probabilite   pour  etablir le prix dans la policie d'  insurance. Grace a la somme de large groupe de  donnees  pour l' age que le peuple  mourait. Ces donnees sont considerees dans  les tables de mortalite.
     Table de donnees ressemblait les tables de mortalite pour ce qui avait les   maladies,  les chomeurs,  les  infernaux , les  accident,s ... et   l' insurance d' automobile.  Par exemple, selon les donnees  la  probabilite de nombre de l'  accident d' automobile des gens celibataires moins de 25 ans est plus que pour les gens plus de 25 ans.  Pour cette raison, ces gens moins 25 ans, payent plus pour l' insurance.
       La probabilite theorique  est utilisee de nos jours pour resoudre de difficiles problemes dans les affaires et dans l' industrie.  Par exemple,  la probabilite   peut aider pour les acheteurs pour large somme de choses, qui ne peuvent pas tester pour le standard de qualite. Aussi bien dans l' ordinateur, pendant  la nuit d' election, pour les spectateurs de Television,  quel candidat peut    probablement   de  gagner, meme on avait  juste un petit  nombre de votes dans la main... Ce sont quelques exemples pour la probabilite theorique..
      Un autre element important dans le calcul de  probabilite   est  la Courbe normale... Personne est differente pour pluseurs aspects.   Il est differente pour la hauteur,   le poids, et autres traits... Si ces traits sont mesures,  on a un   schema ordinaire .  Par exemple   si nous mesurons la hauteur d' un grand nombre de gens. Nous trouvons la plupart de la hauteur est  au centre  de la hauteur moyenne du groupe. (  le sommet de la courbe normale )...ou...le sommet de la forme de cloche...
 
                                                 

Waterfalls

Black Cat